一般套利定价定理（一般套利定价定理GAPT）

什么叫套利定价理论？

套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。套利定价理论与现代资产组合理论、资本资产定价模型、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会。 并且用多个因素来解释风险资产收益，并根据无套利原则，得到风险资产均衡收益与多个因素之间存在（近似的）线性关系。 而前面的CAPM模型预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子（市场证券组合）的收益率存在着线性关系。

区别

APT和CAPM

1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。

2. APT比CAPM需要更少的限制性的假设。

3. APT与CAPM的作用十分相似。它可以作为公平收益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。并且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可分散风险则没有这样的回报要求。

套利定价理论的公式是什么？

Se/S=(1+r)/(1+re)

利率平价规定，一种货币对另一种货币的升值（贬值），必将被利率差异的变动所抵销。

我们假设自己是一个甲国投资者，手中握有一笔可自由支配的资金，可以自由进出本国与乙国的金融市场。同时假定资金在国际移动不存在任何限制与交易成本。

那么这笔资金就存在是投哪国金融市场的选择。在进行选择时，若其他条件不变，显然是看哪国的收益更高。假定甲国一年期利率为i，乙国同期利率为i^*,即期汇率为e（直接标价法）。

如果投本国金融市场，则每单位本国货币到期可增值为：1 ×（1 + i）=1+i 。如果投资于乙国金融市场，则可分为三个步骤:在本国外汇市场上兑换成乙国货币，在乙国金融市场上进行为期一年的存款，存款到期后兑换成本国货币。

但是这其中存在汇率问题，由于一年期后的即期汇率ef是不确定的，我们可以在即期购买一年后交割的远期合约，这一远期汇率记为f。

届时1单位本国货币可增值为：f(1+i^*)/e，显然，我们选择哪种投资方式取决于这两种方式收益率的高低。

如果1+if(1+i^*)/e，则我们将投资于本国金融市场；如果1+if(1+i^*)/e，则我们将投资于乙国金融市场；如果1+i=f(1+i^*)/e，此时投资于两国金融市场都可以。

在市场上的其他投资者也面临着同样的决策选择。因此，如果1+if(1+i^*)/e，则众多的投资者都会将资金投入乙国金融市场，这导致外汇市场上即期购入乙国货币以及远期卖出乙国货币行为，从而使本币贬值（e增大）、远期升值（f减小），投资于乙国金融市场的收益率下降。

只有当这两种投资方式的收益率完合相同时，市场上才处于平衡状态。所以，当投资者采取持有远期合约的套补方式交易时，市场会最终使利率与汇率间形成下列关系：1+i=f(1+i^*)/e

整理得：f/e=(1+i)/( 1+i^* )

我们记即期汇率与远期汇率之间的升（贴）水率为ρ，即ρ=(f-e)/e

再将上述两式结合得：ρ=(f-e)/e=(1+i-(1+i^*))/(1+i^* )=(i-i^*)/(1+i^* )

即： ρ+ρi^*=i-i^*

由于ρ及i^*均是很小的数值，所以它们的求积ρi^*可以省略，即：ρ=i-i^*

上式即为套补的利率平价的一般形式。它的经济含义是：汇率的远期升贴水率等于两国货币利率之差。如果本国利率高于外国利率，则本币在远期将贬值；如果本国利率低于外国利率，则本币在远期将升值。也就是说，汇率的变动会抵消两国间的利率差异，从而使金融市场处于平衡状态。

扩展资料：

这一理论存在一些缺陷，主要表现在：

1. 利率平价说没有考虑交易成本。然而，交易成本却是很重要的因素。如果各种交易过高，就会影响套利收益，从而影响汇率与利率的关系。如果考虑交易成本，国际间的抛补套利活动在达到利率平价之前就会停止。

2. 利率平价说假定不存在资本流动障碍，假定资金能顺利，不受限制地在国际间流动。但实际上，资金在国际间流动会受到外汇管制和外汇市场不发达等因素的阻碍。目前，只有在少数国际金融中心才存在完善的期汇市场，资金流动所受限制也少。

3. 利率平价说还假定套利资金规模是无限的，故套利者能不断进行抛补套利，直到利率平价成立。

参考资料来源：百度百科—利率平价

套利定价理论的假设

假设一:无摩擦的市场.

假设二:无操纵市场.

假设三: 无制度限制.

这些关于理想化资本市场的三个假定与资本资产定价模型中的要求是一致的.

假设四: 资产收益由因素模型决定.

假设五: 同质预期

假设六: 市场上存在无风险资产

假设七: 满足无套利原理

定理:(套利定价)假定风险资产收益满足上面的因素模型,并且不存在套利机会.则存在使得下式成立:

(11)

(12)

这里就不给具体证明,后面的笔记中将会提及更一般的资本资产定价理论.

证明思路:

试图构造一个套利组合.该组合自然首先要满足:

式(7),式(8),式(9)

再考虑式(10)对应的逆命题对应(就是无套利原理):

即

(13)

如果式(7),式(8),式(13)同时成立,表明当时:

l(列向量),B(K个列向量),a(列向量)都和wA正交.

根据线性代数里的结论我们知道:

a可以表示为[1　B]这(K+1)个列向量的线性组合.

即,当时,存在:

(14)

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