从Uniswap v3来看新的期权范式？

为了树立Uniswap v3 LP头寸，必需在用户指定的范围内锁定资产（例如 ETH），在用户指定的范围(由低刻度tL和高刻度tH定义)之间。该Uniswap v3 LP仓位的取值为：

其中，S是资产的现金价钱，K是实施价钱√(tL*tH)， r是范围因子√(tH/tL)。范围要素决议了持有资产和numéraire之间的过渡有多“尖锐”。那么多头期权呢？假定一团体可以借入一个Uni v3 LP头寸，并在以后归还，这相当于置办了一个看跌期权。用户在借入LP头寸时将支付活动的溢价。溢价应当是几？我们能否运用Black-Scholes模型这样的既定框架来直接为Uni v3头寸定价?答案是肯定的。在这篇文章中，我们将展现如何将V(S)合成为一个短线看跌组件(对应于一个单刻度头寸)和一个范围组件(仅具有于上/下刻度之间)来完成这一点。在推导Uni v3期权的价钱之前，有必要回想一下惯例期权的定价方式。运用Black-Scholes模型，有许多方法可以得出惯例看涨期权的价钱。我最喜欢的方法是运用Feynman-Kac公式，该公式表示期权u(S,t)的值为:

其中V(x, T)是到期时的收益函数，平均 ? ? ? 是几何布朗活动的概率度量。了解Feynman-Kac公式的含义很冗杂：期权在T时辰的价值是经过计算从往常到未来T时辰一切能够价格变化的收益函数的平均值来肯定的。物理学家Richard Feynman最后在量子力学的路途积分方式中提出了一个相似的方程，在这个方程中，一个粒子的“预期”头寸是由该粒子能够采取的一切路途的加权和决议的。Mark Kac见地到他们正在研讨一个相似的效果，事前他们都在康奈尔大学，他听了Feynman的演讲，那次协作发生了Feynman-Kac公式。因此，直接计算 Feynman-Kac 公式，取得:关于看涨期权，收益V(S,T)=max(SK,0)，关于看跌期权，收益V(S,T)=max(KS, 0)，因此，时间 t 的看涨看跌期权的价值为:要证明这与Black-Scholes定价相一致。Feynman-Kac公式使计算奇特期权的价值变得冗杂。我们将运用Feynman-Kac公式来计算Uniswap v3期权的值。为了让事情变得简繁多点，我们首先将Uni v3 LP的价值合成为两个不同的局部 V(S, t)=V_p(S, t) + Vρ(S, t)，其中 V_p=-max( KS, 0) 是看跌期权的收益，范围收益Vρ是由以下式给出的：我们可以图形化地看到看跌期权和范围收益如何与Uni v3头寸的价值相关:范围收益在实施价格时是最大的，在上/下刻度处为零(为了繁杂，我画出了范围收益的负值)。使用这个合成，我们可以使用Feynman-Kac公式清楚求解在时间 t的Uni v3期权的值。这样做，我们取得:其中，Put(S, t) 是 Black-Scholes 给出的实施 K 处的时看跌期权的熟习价格。“范围期权”ρ(S,t)重量是严酷正项，对应于LP头寸的范围局部的值。经过求解Feynman-Kac公式，失掉了ρ(S,t)的一个相当繁杂的表达式:固然我们往常对ρ(S,t)的细节不感兴味，但我们可以从图形看到，ρ(S,t)是这样的:我们能让这个表达式更复杂吗?Uni v3头寸值的表达式相当复杂。幸运的是，我们可以大大简化剖析。正如我关于在Uniswap v3中创立永世期权的文章所示，一个具有范围因子r的Uni v3 LP头寸的优秀近似是在时间T_r的惯例看跌期权，其中因此，我们可以将Feynman-Kac公式给出的期权定价表达式简化为一个更复杂的表达式，该表达式使用了下面的范围因子/DTE联系。精细来说，我们失掉：换句话说，Uniswap v3期权的值相当于一个以活动的到期天数 (DTE) 到期的看跌期权，因此在到期时DTE >为0。在到期前，Uni v3期权的价格依然受theta衰减的影响，但gamma将被限制在45DTE期权的gamma。这个近似有多准确?我们可以在下图中看到，将流动DTE近似值与Uni v3期权的计算值中止比拟，当范围因子小于2时，流动DTE看跌期权近似值与准确解之间的差异并不清楚：目前，关于Uni v3的LP来说，独一的选择是持有他们的头寸，直到他们积聚了足够的费用来盈利。没有协议答使用户冷静地借入/归还Uni v3 LP头寸。但是，假定有这样的一个协议，那么 Uni v3 活动性提供者借出其 LP 头寸所收到的溢价将由 Black-Scholes 模型给出，该模型具有取决于范围因子 r 的“流动 DTE”。相比之下，假设不思索头寸并简单地收取费用，费用也会累积。因而，在Uni v3 LP头寸被铸造/归还/借入并作为期权买卖的世界中，一个关键的效果是，能否这样做会更好：或让我们经过火析这两个场景的预期收益率来议论这个效果。坚持LP头寸首先，假设将活动性布置到单次报价，则单位活动性 ΔL 的预期 LP 报答为：其中γ是费用等级(如:0.01、0.003或0.0005)，“Tick Liquidity”是以后价格池中的活动性数量。√(8/π)=1.5957691216…的因子来自假定价格遵照几何布朗活动的状况下推导出在价内破费的时间。这里的关键是，预期收益的增加是√T。因而，由于关于更普遍的头寸，费用随时间线性累积，我们将只思索单摇头寸。主要的是，这意味着LP报答将取决于池的总范围和布置的 tick 处的总活动性。在下面的示例中，我们思索在ETH-DAI-0.3%池中的3990刻度处安排一个头寸。由于该池的日买卖量为1571万美元，3990点的锁定价值为70.60ETH=281694美元，相对LP报允许当是每√天约1.6%或每年约30%(假定年化坚定率为100%)。相比之下，将相同的流动性配置到ETH-USDC-0.03%这类资产池中，LP头寸每√天的报答率为1.37%，即每年26.2%。一些池子发生的收益比其他池子多。一些池的预期报答率十分高，主要是由于与买卖量相比，它们的每点流动性相对较低。例如，一个新上市的代币，如RBN，在以后的价值为2500万美元的状况下，只需50万美元的锁定价值。另一方面，用户能够希冀创立一个Uni v3 LP头寸，并将其借给另一个用户一段时间 T 以获取溢价。精细而言，收到的保费将为:除了时间依照t→(t+T_r)转换外，这是对空头看跌期权价值的熟习表达式。这个表达式将取决于特定的底层证券，实施价格K，隐含坚定率σ和到期时间t .假设我们以为期权是“平价”铸造的，LP头寸施行价格的K等于以后价格，然后看跌期权的价值是：诙谐的是，这个表达式也依赖于时间的平方根。这意味着我们可以直接将每单位安排流动性收到的溢价与经过持有 LP 头寸和收取费用获得的预期报答中止比拟。如果我们考虑一个单次报价仓位，那么T_r将为0，(Tt)将是该仓位的持有时间（如果持有至到期）。因此，我们只需求比拟√T项相乘的要素，就能找到哪种战略最有益：假定年动摇率为100%，这意味着如果每日买卖量/立刻流动性比率大于以下值，持有期权只会发生大于借出期权的报答：能够需求计算每个池的实际日买卖量、tick流动性和已完成的动摇性，以准确区分能否满意上述规范(每个池能够会发生变化)。与它们锁定的流动性相比，一些池子的日交易量确实很大。只需当持有比率大于1时，持有这些资产池的头寸才会发生高于期权溢价的预期收益。目前，只需上面强调的UNI/ETH, HEX/USDC和RBN/ETH池可以发生更高的投资回报。持有比率 < 1 的任何货币对都会表现不佳，将它们作为期权归还。换句话说，将大少数Uni v3交易对的Uni v3 LP头寸作为ATM期权出借，比持有+收取费用更有益可图。我们的结果标明，Uni V3头寸相似于卖空看跌期权，在大少数状况下，将其借给期权买家并收取溢价，而不是简单地持有它并收取费用。这意味着什么?首先，这标明，树立一个基于Uniswap v3(或SushiSwap行将推出的集合流动性池)的安康期权市场，能够会增加流动性提供者搜罗的收益率。其次，LP不只可以产生更多的收益，期权买家还可以经过置办看跌期权来维护自己的投资。ETH-动摇币对期权可以有效地由 Opyn、Pods Finance或 Lyra Finance等协议有效处置，但它将应战建立智能交易合约具有的每个能够的资产对的期权(数不胜数的市场具有Uniswap长尾终了的加密资产)。最后，人们在注释Uniswap v3或SushiSwap上集合流动性头寸安排的方式时，需求中止文明上的改动。固然恒定产品 AMM 更易于了解和管理，但与汇合流动性 AMM 相比，它们简单出现严酷的非永世性丧失，并且资本使用效率十分低。做空期权交易实质上是一种无益可图的行为(由于隐含波动率经常高于实际波动率)，但管理做空期权投资组合不是一种买入并持有的自动战略。做空期权和Uni v3 LP头寸必需被自动管理，但自动投资并不意味着每天每时每刻都在观察图表和交易。有了准确的工具，成为一个主动的投资者每天只需求不到5分钟。