随机游走模型（随机游走模型可用于检验弱有效市场）

什么是“随机漫步”模型

mba智库百科释义：随机漫步理论(Random Walk Theory)认为，证券价格的波动是随机的，像一个在广场上行走的人一样，价格的下一步将走向哪里，是没有规律的。证券市场中，价格的走向受到多方面因素的影响。一件不起眼的小事也可能对市场产生巨大的影响。从长时间的价格走势图上也可以看出，价格的上下起伏的机会差不多是均等的。

随机漫步理论指出，股票市场内有成千上万的精明人士，每一个人都懂得分析，而且资料流入市场都是公开的，所有人都可以知道，并无什么秘密可言。因此，股票现在的价格就已经反映了供求关系，或者离本身价值不会太远。所谓内在价值的衡量方法就是看每股资产值、市盈率、派息率等基本因素来决定。这些茄祥银因素亦非什么大秘密。现时股票的市价根本已经代表了千万精明人士的看法宴毁，构成了一个合理价位。市价会围绕着内在价值而上下波动。这些波动却是随意而没有任何轨迹可循。颤宴

《模型思维》之随机游走

一、伯努利瓮模型

伯努利瓮模型描述了产生离散结果的随机过程，例如抛硬币或掷骰子。伯努利瓮模型由一个装了灰球和白球的瓮组成。从瓮中抽取的球代表随机事件的结果。每次抽取都与之前和之后的抽取无关，因此我们可以应用大数定律：从长远来看，抽出每种颜色的球的比例将会收敛到这个球在瓮中的比例。

二、随机游走模型

随机游走模型建立在伯努利瓮模型的基础上，并将过去结果的和保持下来。我们将初始值，也就是模型的初始状态设置为零。如果我们抽取出一个白球，就在总数上加1；如果抽取出一个灰球，就从总数中减1。模型在任何时候的状态都等于先前结果的总和，也就是抽取出来的白球总数减去抽取出来的灰球总数的值。

简单随机游走既是周期性的（会无限次地返回零点），又是无界性的（会超过任何正的或负的阈值）。如果等待足够长的时间，随机游走会高于正的1万、低于负的100万，也会无限次地穿过零线。此外，返回零点所需的步数分布满足幂律。

将随机游走视为冰川沿着地面的移动。根据模型的预测，冰川湖泊的大小分布将满足幂律。每一次，当冰川落到了陆地表面以下又返回顶部时，就会形成一个直径等于返回时间的湖泊。在这里，相关数据再一次与模型基本对应。

随机游走的无递归性为模型如何阐明我们的思考提供了一个很好的例子。直觉告诉我们，当添加维度时，返回起点的次数应该会减少，而逻辑则表明，这里会出现一个突然的变化。在一维和二维的情况下，随机游走会无限次地返回起点。而在三维的情况下，它将“永恒在外游荡”。要得到这种结果必须利用数学，只靠直觉是不够的。

三、使用随机游走估计网络规模

随机选择一个节点，然后沿着网络的边开始随机游走，并跟踪它回到初始节点的频率。返回到初始节点所需的平均时间与网络的规模相关。例如，为了估计一个社交网络的大小，可以要求某人指定一个朋友，然后让那个朋友再说出一个朋友的名字，一直继续这个过程，看需要多久才会返回到同一个人。

四、随机游走与有效市场

事实已经证明，股票价格接近正态随机游走，带有正漂移，以获得市场收益。许多个股的价格也接近随机。

经济学家将市场价格的可识别持久模式类比为人行道上的百元钞答含神票。如果有人看到人行道上有张一百元的钞票，就会把它捡起来，然而只要这样做了，钞票就会消失。同样的逻辑适用于股票价格模式：如果它们存在清亏，它们就会消失。因此，充满了聪明的投资者的市场几乎必定不会包含什么可预测的价格模式。既然价格不会呈现出任何模式，那也就只能是随机游走了（需要注意的是，必须先去除一般的上行趋势）。

虽然，股票价格始终准确的说法似乎令人难以置信，但从长远来看老耐，价格确实不会与真实价值相差太远。我们可以应用72法则来证明这一点。如果经济每年增长3%，那么在半个世纪中，经济总量将增长4倍。从长远来看，有效市场假说或类似的假说是合理的。但是从短期来看，押注价格修正却可能存在不小的风险。

什么是随机游走模型及其在金融市场中的应用？

随机游走模型是一种描述随机变化的数学模型，常用于金融市场的预测和分析。该模型假设金融市场中的价格变动是基于随机的、不可预测的因素，如市场供求、政治和经氏中济环境等。

随机游走模型经常被用来预测雀瞎金融市场中的股票价格、外汇汇率和商品价格等。该模型认为，未来的价格变动与现在的价格无关，随机地变化，因此不能通过分析过去的价格来预测未来的价格。

在金融市场中，随机游走模型的应用包括：

1.市场分析：随机游走模型可帮助分析股票、期货、外汇等市场的价格走势，从而帮助投资者制定投资策略。

2.风险管理：随机歼岁山游走模型可用于评估投资组合的风险，并提供对冲策略。

3.金融工程：随机游走模型可用于开发金融衍生品，例如期权和期货等。

随机游走的随机游走模型

随机游走本来是“物理上布朗运动”相关的分子，还是微观粒子的运动形成的一个模型。

现在过多的谈到随机游走假说是数理金融中最重要的假设，它把有效市场的思想与物理学中的布朗运动联系起来，由此而来的一整套的随机数学方法成为构建数理金融的基石。（其研究的机理已经在股票研究中应用很广泛） 随机游走模型的提出是与证券价格的变动模式紧密联系在一起的。最乱旅世早使用统计方法分析收益率的著作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）发表的，他把用于分析赌博的方法用于股票、债券、期货和期权。在巴舍利耶的论文中，其具有开拓性的贡献哗肢就在于认识到随机游走过程是布 朗运动。1953年，英国统计学家肯德尔在应用时间序列分析研究股票价格波动并试图得出股票价格波动的模式时，得到了一个令人大感意外的结论：股票价格没 有任何规律可寻，它就象“一个醉汉走步一样，几乎宛若机会之魔每周仍出一个随机数字，把它加在目前的价格上，以此决定下一周的价格。”即股价遵循的是随机 游走规律。

随机游走模型有两种，其数学表达式为 ：

Y t =Y t-1 +e t ①

Y t =α+Y t-1 +e t ②

式中：

Y t 是时间序列（用股票价格或股票价格的自然对数表示）；

e t 是随机项，E(e t )=0；Var(e t )=σ 2 ；

α是常数项。

模型①称为“零漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上进行随机变动镇局。股票价格差全部包含在随机项 e t 中。

模型②称为“α漂移的随机游走模型”，即当天的股票价格是在前一天价格的基础上先进行一个固定的α漂移，再进行随机变动。股票价格差包括两部分，一部分是固定变动α，另一部分也是随机项 e t 。

由以上随机游走模型可以看出，证券价格的时间序列将呈现随机状态，不会表现出某种可观测或统计的确定趋势。即证券价格的变动是不可预测的，这恰恰是随机 游走模型所揭示的证券价格变动 规律 的中心思想。那么，随机游走模型下所确定的证券价格的这一变动模式与资本市场的效率性之间是什么关系呢？随机变动的证券价格，不仅不是市场非理性的证据， 而正是众多理性的投资者开发有关信息，并对其做出反映的结果。事实上，如果证券价格的变动是可以预测的，那才真正说明市场的无效率和非理性。也就是说，若 证券市场是有效率的，证券价格应当真正符合随机游走模型。

t）=0，而这正是独立随机过程所必须的条件。然而当H≠1/2时，不管t取何值，C（t）≠0。分数布朗运动的这一特征，导致了状态持续性或逆状态持续性。

当H1/2时，存在状态持续性，即在某一时刻t以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻t以后总体上也存在着上升（或下降）的趋势；反之，当H1/2 时存在逆状态持续性，即在某一时刻t以前存在上升（或下降）趋势隐含着在时刻t以后总体上也存在着下降（或上升）的趋势

进一步地，应用R/S分析法，可以确定信息的两个重要方面，Hurst指数H和平均的周期长度。周期的存在对于进一步的讨论分析具有重要影响。当H≠1 /2时，概率分布不是正态分布；当1/2H1时，时间序列是分形。分维时间序列不同于随机游走，它是有偏的随机过程，其偏离的程度取决于H大于1/2 的程度，并且随着H逐步逼近1状态持续性逐步增强。

值得指出的是，R/S分析法是十分有效的工具，不必假定潜在的分布是高斯分布。H=1/2并不能说明时间序列是一个高斯随机游走，仅表明不存在长期记忆。 如果随机游走不再适用，那么许多数量分析的方法将失去效用，尤其是CAPM和以方差或波动程度度量的风险概念。

通过以上的论述，得到下列基本结论：

1．对有效市场假说，α必须始终等于2；而对分形市场分析，α可以在1到2之间变化。这是有效市场假说与分形市场分析对市场特性认识的主要区别。正是由于α的分数维性质充分反映了市场本身所具有的特性

2．分形市场分析不必依赖于独立、正态或方差有限的假设。

3．应用R/S分析法，可以确定信息的两个重要方面，Hurst指数H和平均的周期长度。

4．公众对于信息以非线性方式作出反应，因而有偏的随机游走是市场的常态，表现为分数布朗运动。

5．对于随机游走的偏离程度取决于指数H。

本文从对EMH的产生及其发展讨论出发，从分形的角度探讨市场特性的分形市场分析方法及其所反映的市场特性，推广了资本市场理论，认为市场是分形的，服 从分数布朗运动，即有偏的随机游走，其研究方法可以采用R/S分析法。公众对于信息以非线性的方式作出反应，因而呈现出对信息的不一致性消化、吸收，导致 对随机游走的偏离，并表现为市场的常态。

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