今天主要学习平方根、算术平方根和立方根这三个知识点，同学们一定要理解乘方和开方互为逆运算，它们两和加减、乘除一样，是一种运算法则。相加的结果叫做和、相减的结果叫做差、相乘的结果叫做积、相除的结果叫做商、乘方的结果叫做幂、开方的结果叫做根。
注意开方新引入的这个符号，叫做根号，参照着加减乘除理解，它也是个运算符号。
同学们要把被开方数结合着被减数与被除数理解，根指数结合着乘方的指数理解
我们知道乘方有2次方、3次方......n次方，初中阶段主要研究的是2次方、3次方，也就是常说的平方和立方。那么与之互逆且相对应的开方运算，我们初中阶段也主要研究开2次方（开平方）、开3次方（开立方）。开平方的结果是平方根，开立方的结果是立方根。
要理解并记住只有非负数才有平方根，负数没有平方根。实数a（a≥0）有两个平方根（0的平方根是0），它们互为相反数。一个数的平方根平方后仍然等于这个数。（结合着加减、乘除的互逆运算理解）
一个非负数a的两个平方根中的正的平方根叫做a的算术平方根，要理解好算术平方根的双重非负性。
要知道平方根的表示，熟悉基本知识点及性质，会结合着绝对值去根号。
然后在掌握平方根的基础上理解立方根，注意二者的联系与区别。
初中阶段的三种类型的非负数一定要牢牢掌握，并熟练运用。
例1：已知2a﹣ 1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求 a+b 的平方根。
解析：先根据平方根、 立方根的定义得到关于 a、 b 的二元一次方程组， 解方程组即可求
出 a、 b 的值， 进而得到 a+b 的平方根 。
例2：已知m+n 与m﹣ n 分别是9的两个平方根， m+n﹣p 的立方根是1，求 n+p 的值
解析：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数； ②互为相反数的两个数和为0。③9的平方根是±3；④1的立方根是1。
例3：
解析：由绝对值及算术平方根的非负性可得，x+2=0,y-3=0.从而得到x=-2,y=3.所以x+y=1，最终答案为1.
标签： com
