余弦定理公式推导（三角函数余弦定理公式推导）

余弦定理公式推导过程

余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由我为大家整理的“ 余弦定理公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

余弦定理公式推导过程

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

b2=c2+a2-2accosB，

cosB=(c2+a2-b2)/2ac。

拓展阅读：余弦定理的定义和常见变形

枯空1.余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两边平睁纤方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2−c2−2bccosA2bccos⁡A，b2=b2=c2+c2+a2−a2−2cacosB2cacos⁡B，c2=c2=a2+a2+b2−b2−2abcosC2abcos⁡C，

2.余弦定理的常见变形

(1)cosA=b2+c2−a22bccos⁡A=b2+c2−a22bc;

(2)cosB=a2+c2−b22accos⁡B=a2+c2−b22ac;

(3)cosC=a2+b2−c22abcos⁡C=a2+b2−c22ab。

　没早瞎　3.利用余弦定理可以解决的问题

(1)已知三边，求各角;

(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角;

(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。

余弦公式是如何推导的？

两颂辩斗角差的余弦公式推导是：cos（灶耐α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ。两角和差公式分别如下 ：

1、两角和的正弦公式：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

2、两角差的正弦公式：野磨sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

3、两角和的余弦公式：cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

4、两角差的余弦公式：cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

5、两角和的正切公式：tan（α＋β）＝（tanα＋tanβ）／（1-tanαtanβ）

6、两角差的正切公式：tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）

请问余弦定理的公式，及推导过程

1.三角形的正弦定理证明：

步骤1.

在锐角△abc中，设三边为a，b，c。作ch⊥ab垂足为点h

ch=a·sinb

ch=b·sina

∴a·sinb=b·sina

得到

a/sina=b/sinb

同理，在△abc中，

b/sinb=c/sinc

步骤2.

证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：

如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o.

作直径bd交⊙o于d.

连接da.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c.

所以c/sinc＝c/sind=bd=2r

a/sina=bc/sind=bd=2r

类似可证其余两个等式。

2.三角形的余弦指猜定理证明：

平面几何证法：

在任意△abc中

做ad⊥bc.

∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的梁敏边为a

则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c

根据勾股定理可得：

ac^2=ad^2+dc^2

b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2

b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb

b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosb

cosb=(c^2+a^2-b^2)/橡逗枝2ac

余弦定理是怎么推导的？

1、余弦定乱告升理：a²=b²+c²友如-2bccosA

2、余弦定理的证明

（1）方法一：

方法二哗老：向量法

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