切线定理（切割线定理）

所有切线定理

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

圆的三大切线定理是什么？

第一个定理，就是切线的性质定理，这个定理是很简单的，而且理解不困难，只要记住：”过圆心“，”过切点“和”互相垂直“这三条谁知二推一就够了。

第二个定理，是切线的判定定理，切线的判定是中考中常经常考的内容，切线判定主要有三种方式：定义法、距离法及定理法。其中最常用的是定理法，其次是距离法，定义法就很少用到了。

这里面，在进行切线判定时，其实只需要记住："有交点，连半径，证垂直； 无交点，作垂直，正半径"就可以了。也就是说，切线的判定主要就这两种题型，即题目中告诉直线与圆有交点和直线与圆无交点。

第三个定理，是切线长定理。在这个定理中，同一交点所形成的两条切线长时相等的，并且此交点与圆心的连线是两条切线长的夹角的角平分线，所以说是有一对相等的角的。在做相应的练习时，同学们要条件反射式的看到切线长，就要知道有两组相等，即线相等及角相等。

圆的弦切角定理

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线，同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。

切线判定定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

二、辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。

三、知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

四、辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。”

五、中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

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